Einführung in den Zins

hallo willkommen zu diesem video heute geht es im sitzen preisten konzepte überhaupt in der finanzmathematik wir sprechen nämlich über zinsen und zinsen mit denen wirst du früher oder später auch in berührung kommen denn zinsen begegnen uns sehr häufig im alltag es gibt auch verschiedene arten von zinsen daher schauen wir uns das ganze nur schritt für schritt an so dass wir den grundgedanken dahinter gut verstehen beginnen wir mit einem beispiel angenommen dass hier wirst du und hier unten hier unten bin ich und ich möchte mir jetzt für ein jahr lang 100 euro von der ausborgen also ich sagen und doch bitte für ein jahrhundert euro wir haben zwei zeitpunkten daher den zeitpunkt jetzt und den zeitpunkt in einem jahr wenn du sagst okay gut praktische 100 euro zahlen einfach die 100 jahren eine art zurück dann sind noch keine zins im spiel wenn du was sagst ich brauchte die 100 euro aber in einem märz heißt du mir 110 euro zurück dann haben wir sehr wohl zins im spiel und das können wir uns anschließend geld fürs du hast nämlich 100 euro jetzt und boxt sie mir gibst mir sozusagen in dem moment ich kann mir das geld ein jahren verfügen und die auf der anderen seite fehle 100 euro du hättest diese ohne teure an sich auch für das anderes verwenden kann aber nach einem jahr nach einem jahr zeit das geld zurück mehr noch ich zahl der 110 euro zurück denn das war die bedingung dafür dass du mir das geld überhaupt gebracht hast und diese 110 euro wenn wir uns jetzt das genau überlegen würden sich auf den an sich 100 euro das ist das geld das du mir gegeben hast und in dieser zehn euro die ich dir mehr zurückgezahlt habe und das können wir jetzt betrachten als ja gebühr oder entgelt für das dass du mir geld über einen gewissen zeitraum in dem vor einem jahr zur verfügung gestellt hast denn wie gesagt wird dass das gelte auch für was anderes verwenden können und das ist der grundsätzliche gedanken hinter zinsen zinsen sind an sich in geldbetrag den man bezahlen muss damit man geld für einen gewissen zeitraum zur verfügung gestellt bekommt so wie in diesem beispiel hier habe ich 100 euro ausgeliehen und die 100 cent zurückzahlen müssen die zehn euro mehr einfach deswegen weil ich für ein jahr lang geld verwenden haben können und dieser zehn euro dieser betrag hier in einer werbung angeschrieben den enten zinsbetrag wir können den aber auch in prozenten anschreiben zu überlegen die zehner und zinsen sind von den 100 euro die ich mit geliehen habe genau zehn prozent und so als prozent angeschrieben sprechen wir von einem zinssatz das sind so die vorgabe nicht mitgeben möchte damit wieder beispiel in weiterer folge gut verstehen und dieser zinssatz ist so noch unvollständig wenn wir müssen immer auch der zuschauer auf welchen zeitraum sich der zinssatz bezieht in dem fall auf ein jahr also punkt punkt per anno was jährlich bedeutet dieser zeitung könnte auch ein anderer sein können doch ein halbes jahr seien ein monat oder einer woche es gibt hier viele verschiedene varianten und du kannst du kannst du das einmal schon anschauen und auch mit anderen zahlen gerne durchspielen und setzt hier zum beispiel beim ertrag kenne ich aus borken andere zahlen und über dem zinssatz und rechnet ihr einfach aus was ich dir nach einem jahr zurückzahlen müsste das ist eine gute übung wie im video gehen gehen ihnen ein etwas schwierigeres beispiel und zwar verwenden wir die angaben die angaben von oben ich möchte mir wieder 100 euro ausleihen und zwar zu einem zinssatz von wieder zehn prozent jährlich jetzt kennen wir diese ganze schreibweisen schon ich möchte mir die 100 euro jetzt aber nicht für eine ausborgen ich brauche das geld für einen längeren zeitraum und sagte ich ich brauche das geld für zehn jahre bauen das geld für 10 jahre aus und jetzt fragen wir uns beide wie viel ich dir nach zehn jahren zurückzahlen müsste und das schreibe ich auch gleich auf wie viel muss ich nach zehn jahren zurückzahlen also vorausgesetzt die box das geld müssen wir diese frage jetzt hier beantworten und auch hier können wir wieder schritt für schritt vorgehen und uns die einzelnen jahre ansehen also im januar ziert ja noch nicht aufbringen weil sie mir null wechsler mal 100 euro den besitzer du boxt 400 euro sonst ist hier noch nichts geschehen im jahr eins allerdings können wir sagen oder können wir uns fragen wie viel sind diese 100 euro nach einem jahr wert oder anders gesehen wie viel müsste ich dir zurückzahlen möchte den kredit bereits nach einem jahr zurückzahlen will gut also ich möchte dir auch nach einem jahr sicherlich die 100 euro zurückzahlen nicht mehr geliehen habe und außerdem und hier betrachten ist es erst her und außerdem zehn prozent die wir uns vereinbart haben an zinsen und zwar die zehn prozent von 100 euro zehn prozent von 100 das wissen wir von oben gibt zehn euro und wenn ich das zusammenzähle komme ich auf 110 euro die dekret nach einem jahr wert sind das können jetzt an sich auch das zweite jahr machen das zweite ansehen und überlegen viele kredit hier wert ist dann würden wir auf das ergebnis kommen dass der jedenfalls mal nach 200 euro wert ist außerdem die zinsen aus dem ersten jahr nehme ich hier die zehn euro bereits ersten jahr eingefangen und weitere zehn prozent von diesen 100 euro und bevor ich das ein zeichne zeichne ich noch zu einer zeitachse das zweite jahr das wir betrachten und im zweiten jahr bekommen wir auch zehn prozent von diesen 100 euro zehn prozent von diesen 100 euro und das ergibt wieder 10 10 euro also zinsbetrag fürs 2010 eur das heißt nach zwei jahren ist dieser kredit 120 euro wert oder anders gesagt nicht den kredit nach zwei jahren projekt bereits zurückzahlen wollen würde dann müsste ich die 120 euro zurückzahlen kredit erfolgreich zu erkennen wir schon das musterland und können somit die jahre dazwischen auslassen denn wir sehen wir müssen einfach für jedes jahr zehn euro an zinsen zahlen also fürs erste jahr zehn euro fürs zweite 18 euro und so weiter es geht auch in den restlichen jahres weiter und das kannst du gerne auf die restlichen jahren berechnen ich springe aber dickens zehnte versuche ein allgemeines muster heraus zu lesen und zu schreiben dann im zehnten jahr also möchte eine kredit endgültig zurückzahlen muss ich die 100 euro zurückzahlen und außerdem und außerdem für jedes jahr zehn euro also zehn euro x 10 weil ich mir den kredite für zehn jahre das ergibt an zinsen weitere 100 euro insgesamt das heißt nach zehn jahren muss ich die insgesamt 200 euro zurückzahlen und damit würden wir die frage zu beantworten und das ist jetzt eine art der zinsberechnung die ich dir gezeigt habe die nennt sich einfache zinsen und das schreibe ich hier an also einfache zinsen das ist eine art wie man also das ist eine zins art und die berechnet man eben so und wenn es einfache zinsen gibt dann gehst du recht in der annahme dass auch noch weitere arten gibt und zwar gibt es eine die heißt denen sich zinseszinsen und die berechnen sich etwas anders da berechnen wir die zinsen nämlich nicht immer von diesen 100 euro also von dem geld das die mail heißt sondern wir berechnen die zinsen immer von dem betrag mit dem wenn das jahr starten also hier im jahr null also fürs erste jahr brechen die zinsen von den 100 euro fürs zweite jahr starten wir jetzt starten wir mit 110 rein also der kredit ist schon 110 euro wert daher berechnen die zinsen auch von diesen 110 euro alles wirklich sehr viel klarer was ich meine wenn wir uns das wieder hier grafisch aufzeichnen wieder schritt für schritt im jahr null die überlegung dass hier nur geld die geldübergabe stattfindet du gehst in die 100 euro die ich mir allein möchte im jahr eins würde ich dir den kredit zurückzahlen wollen müsste ich dir die 100 euro zurückzahlen 100 euro und erlösen im jahr eins und zehn prozent von dem material mit dem ich ins jahr starte und in dieses erste jahr starte ich ja mit 100 euro und zehn prozent von 100 euro sind zehn euro also es soweit noch kein unterschied zu oben wenn wir uns hier den wert zu zahlen das erste eher ausrechnen kommen wir auf 110 euro sehen wir uns fürs zweite an fürs zweite jahr wenn wir hier den wert des kredites berechnen oder eben die überlegung will ich hier zurückzahlen müsste wenn ich das bereits nach zwei jahren zurückzahlen müsste dann würden wir zu dem ergebnis kommen sich der 100 euro zurückzahlen müsste sicherlich auch die zehn euro die bereits in diesem ersten jahr an zinsen angefallen sind und 10 von dem betrag mit dem ich dieses jahr startet also für dieses zweite jahr in das zweite jahr berechnet die zinsen nicht mehr von den 100 euro soll ich starrte er mit diesen 110 euro bereits ins zweite jahr ich berechne mir die zehn prozent also den zinssatz beziehung auf dieser 110 euro das heißt insgesamt gesehen sind diesen 110 euro 100 euro diesel 1 und 10 euro an zinsen hier schon im ersten jahr hier angefallen sind und auf kiefer rechne ich jetzt weitere zinsen daher auch der name zinseszinsen und zehn prozent von insgesamt 110 ergibt 11 eur 11 euro und genau hier ist denn zinseszinseffekt nämlich dass im laufe der jahre die zinsen steigen denn hier oben bei den einfachen zinsen hatten wir fürs zweite eben also zehn euro wie in jedem jahr und hier hatten wir im zweiten also die zinseszinsen bereits elf war und der betrag wird auch in weiterer folge immer weiter steigen und genau das ist der zinseszinseffekt wenn ich das hier zusammenzählt dann ist hat jedoch einen wert von 121 euro nach dem zweiten jahr und sowie unten können wir das als auch oder müssten um das beispiel zu lösen das fürs zehnte jahr berechnen und so rein grafisch habe ich jetzt ein problem weil das kann jetzt nicht mehr so einfach in den muster packen wir hier oben dazu müsste ich nehme noch ein wenig aufbereiten und das mache ich weiter um hier ist nämlich ein wenig vorarbeiten nötig für das erste jahr zum beispiel dieses erste jahr wie bin ich auf diese 110 gekommen ich habe gesagt wir starten mit 100 euro die du mehr leisten und auf diese 100 euro gleich zehn prozent also ich krieg zinsen von diesen 100 euro in der höhe von zehn prozent also mal zehn prozent ist gleich unterschreiben noch nicht das ergebnis in welt da kann ich noch schön vereinfache ich kann sie 100 euro ausklammern oder herausheben und da geben sich hundertmal einsplus jetzt zehn dezimalzahlen 01 das kann ich noch zusammenfassen soll das sind 100 euro x 11 mich dass ein taschenrechner eingebe sind es 110 euro also anstatt hier jetzt so skizzen und schämen nach vorzugehen heißt es direkt in rechnung gepackt und 100 x 11 ergeben diese 110 und diese zehn verstecken sich in diesen in diesen 1,1 das kann ich jetzt auch das zweite jahr machen nur die zinseszinsen gehe ich jetzt nicht mehr von 100 euro aus sondern im zweiten jahr berechne ich das also dem wert des kredites für nach zwei jahren berechnet wie folgt ich habe 121 euro ich starte mit 110 euro in dieses jahr mit 110 euro und ich kriege zinsen auf diese 110 euro nämlich in der höhe von zehn prozent also der zinssatz selbst wechselt er nicht nur der betrag auf den er sich bezieht also im zweiten jahr oder für das zweite jahr beziehen uns auf die 110 prozent auf die 110 euro eines gleich das rechnen wir noch nicht aus denn hier können wir noch vereinfachung die 110 euro herausheben mal und hier kommt dann eins plus 0,1 sowie hier links das können wir wieder vereinfachen sind 110 euro x 11 also wie die zinsen in dieser 11 verpackt wenn wir das ausrechnen kommen auf 121 euro aber es wird noch machen können es zu sagen dieser 110 mal diese 110 euro die kennen wir schon aus diesen ersten aus dem ersten jahr wir wissen wie wir auf diese 110 euro kommen nämlich indem ich sagen 100 euro x 11 das ist das was ich aufs erste jahr bezieht und jetzt müsste ich noch ergänzen um diese zinsen die sich in diesen 114 verstecken und wir haben ja gesehen wie auf das kommen auf diese 11 die noch mal anschreiben und jetzt sehen wir sogar noch mal dass wir hier vereinfachen können weil das ergibt nichts anderes als 100 euro x 11 zum quadrat den 11.01.11 konzentrat und es kommt immer 121 euro heraus zu schreiben du kannst es gerne mit taschenrechnern nachprüfen und jetzt fürs dritte jahr fürs dritte ich freue mich auf mich genommen es tritt er wäre die überlegen folgende das ist eine gut wenn wir für das zweite jahr also wenn wir den kredit wert fürs zweite errechnet haben und festgestellt haben dass wir diese diesem zins ausdruck hier hoch zwei genommen haben dann können wir das analog für das zehnte jahr so lösen wir das beispiel insgesamt auf das so anscheinend das ist ein gutes sind die 110 also die 100 euro mal den zins ausdruck den wir uns erarbeitet haben hoch zehn das ist jetzt das muster dahinter und wenn wir das ausrechnen wann kommen wir auf die lösung und wir machen ein bisschen platz gibt es im da schon nein das kann nicht nur im kopf ausrechnen und zwar genau 100mal 11 hoch zehn das ist das was ich suche und da kommen aus 250 irgendwas also ich schreibe hier ich schreibe hier nur die 259 euro an dies entspricht mir denn das was ich dir zeigen will das sieht nur noch so es macht nämlich ein riesenunterschied ob ich bei der zinsberechnung mit einfachen zinsen rechnen also hier oben komme ich auf 200 oder mit zinseszinsen das ganze berechnen denn hier will ich auf 259 euro kommen auf die frage wie viel ich nach zähne an schulde wenn ich mir hundert aus zehn prozent jährlich aus berge von dir daher immer darauf achten was die idee also welche zinsberechnung ausgemacht ist oder mit welcher mit welcher zinssatz rechnen muss denn das macht einen riesenunterschied und im nächsten video sehen wir hier noch mehr dazu