Einschrittige Ungleichungen - Beispiel

In diesem Video möchte ich einige der inqualities angehen, dass beinhalten mehrfach und dividiert durch positive und negative Zahl ist, und du wirst sehen, dass es komplizierter als nur Zahlen addieren und subtrahieren So sahen wir in dem letzten Video Ich möchte Ihnen auch auf einige andere Arten von einführen Notationen für die Beschreibung der Lösung einer Ungleichheit gesetzt. also machen wir ein paar Beispiele Lassen Sie uns also sagen, ich habe weniger als 0,5 x Als oder gleich 7,5 Nun, wenn dies eine Gleichheit war, ist Ihr natürliche Impuls zur sagen, hey, Dividieren Sie beide Seiten durch den Koeffizienten auf der X-Begriff, und das ist völlig legitim etwas zu tun: Dividieren Sie beide Seiten durch negative 0,5. Wichtig Sie aber wenn erkennen, müssen Sie tun Sie es mit einer Ungleichheit ist, dass wenn Sie multiplizieren oder Dividieren Sie beide Seiten der Gleichung durch eine negative Zahl, Sie tauschen die Ungleichheit. Denken Sie an es auf diese Weise. Ich werde hier ein einfaches Beispiel. Würde ich Ihnen sagen, dass 1 weniger als 2 ist, glaube ich, Sie dem zustimmen würde. 1 ist auf jeden Fall weniger als 2. Was passiert nun, wenn ich beide Seiten dieser durch Multiplizieren negative 1? Negative 1 gegen negative 2? Nun, das ist plötzlich, negative 2 negativ als negative 1. Also hier, ist negative 2 tatsächlich weniger als negative 1. Nun, dies ist kein Beweis, aber ich denke, es werde Ihnen Komfort auf, warum Sie die Zeichen vertauschen sind. Wenn etwas größer, wenn Sie den negativen beide nehmen es, es ist mehr negativ, oder umgekehrt. Also das ist warum, wenn wir multiplizieren Sie beide Seiten dieser Gleichung oder Dividieren Sie beide Seiten der Gleichung durch eine Negative Anzahl, wir müssen die Zeichen tauschen. Also multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung. Durch 0,5 geteilt ist das gleiche wie mit 2 multipliziert. Unsere gesamte Ziel ist es, einen 1 Koeffizienten haben. Also multiplizieren Sie beide Seiten dieser Gleichung durch negative 2. So haben wir 2 mal 0,5 negativ negativ. Und man könnte sagen, hey, wie Sal Dieser 2 hier gekommen? Mein Gehirn denkt nur, was ich mehrfach negative können 0,5 1 von abzurufenden? Und negative 0,5 ist die gleiche Sache wie negative 1/2. Die Umkehrung davon ist negativ 2. Also bin ich negative 2 mal beide Multiplikation Seiten dieser Gleichung. Und ich habe die 7.5 auf der anderen Seite. Ich werde, die mit negativen 2 sowie multipliziert. Und denken Sie daran, wenn Sie multiplizieren oder Dividieren beide Seiten eine Ungleichheit durch eine Negative, tauschen Sie die Ungleichheit. Hatte Sie kleiner oder gleich? Jetzt wird es größer oder gleich sein. Also die linke Seite, negative 2 mal negative 0.5 ist nur 1. Sie erhalten x ist größer als oder gleich 7,5 mal 2 negativ. Das ist negative 15, das ist unsere Lösungsmenge. Alle x größer als negative 15 wird diese Gleichung erfüllen. Ich fordere Sie auf, es zu versuchen. Zum Beispiel wird 0 arbeiten. 0 ist negative 15 größer. Aber versuchen so etwas wie--versuchen negative 16. Negative 16 funktioniert nicht. Negative 16 mal 8, negativ 0,5 ist die nicht weniger als 7,5. Also die Lösungsmenge aller die x--lassen Sie mich eine Reihe zeichnen Linie hier--größer als negative 15. Also das ist negative 15 dort vielleicht das negative 16, Das ist negative 14. Größer als oder gleich negative 15 ist die Lösung. Nun, möglicherweise auch angezeigt, dass Ungleichheiten Lösung setzt in Intervall Notation geschrieben. Und Intervall Schreibweise, es dauert nur ein wenig gewöhnungsbedürftig. Wir sollen negative 15, so dass unsere Untergrenze zu unserer Intervall ist negative 15. Und setzen in diese Halterung hier bedeutet, dass wir enthalten Sie negative 15. Das Set beinhaltet den unteren Rand. Es enthält negative 15. Und wir gehen alle den Weg ins Unendliche gehen. Und wir hier ein Klammern setzen. Klammern bedeutet normalerweise, dass Sie nicht eingeschlossen sind die obere Grenze. Sie tun auch für unendlich, da ist nicht wirklich unendlich normale Zahl, sozusagen. Sie können nicht nur Ach, sagen, ich bin bei unendlich. Du bist nie bei unendlich. Damit ist warum Sie die Klammern setzen. Aber tendenziell, dass die Klammern bedeuten, dass Sie nicht enthalten die Grenze, sondern Sie verwenden es auch mit unendlich. So sind dies und das genau das gleiche. Manchmal können Sie auch sehen, Set Notationen, wo die Lösung der, die, könnten sie sagen, dass x eine reelle Zahl solcher ist das--das wenig, das vertikale Linie Ding, gerade Linie bedeutet, dass--X ist größer oder gleich 15 negativ. Diese geschweiften Klammern bedeuten die Menge der reellen Zahlen, oder die Menge der Zahlen, wo x eine reelle Zahl ist, so dass X ist größer als oder gleich negative 15. Alle diese, dieser, und diese sind alle gleichwertig. Lassen Sie uns aufhalten jene in achtgeben und tun, ein paar weitere Beispiele. Also lassen Sie uns sagen, wir hatten 75 X ist größer als oder gleich 125. So, hier können wir nur beidseitig von 75 teilen. Und da 75 eine positive Zahl ist, müssen Sie nicht Ändern der Ungleichheit. Sie erhalten also x größer als oder gleich 125/75. Und wenn Sie Zähler und Nenner von Teilen 25, 5/3 ist. So ist x größer als oder gleich 5/3. Oder wir schreiben die Lösungsmenge von einschließlich 5/3 bis unendlich. Und noch einmal, wenn man es auf eine Reihe graph ist Linie, 5/3, was? Das ist 1 und 2/3. So Sie 0 müssen, werden 1, 2 und 1 und 2/3 rechts herum. Wir es sind. Das ist richtig, es 5/3. Und alles, was größer als oder gleich dem aufgenommen werden in unserer Lösung festgelegt. Lassen Sie uns ein anderes. Angenommen, wir verfügen über negative 3 X ist größer als negative 10/9. So wollen wir nur das x auf der linken Seite zu isolieren. Also lasst uns multiplizieren Sie beide Seiten von negativen 3, richtig? Der Koeffizient, Sie könnten sich vorstellen, ist negativ 1/3, so Wir wollen durch die Inverse, multiplizieren Sie die sollte 3 negative. Also, wenn Sie beide Seiten mit negativen 3 multiplizieren, erhalten Sie negative 3 mal--dies umschreiben könnte es als negativ 1/3 X, und auf dieser Seite, Sie haben negative 10/9 mal 3 negative. Und die Ungleichheit wird wechseln, weil wir sind Multiplikation oder Division durch eine negative Zahl. Also wird die Ungleichung ist zu wechseln. Es gehe aus größer als, kleiner als. So wird die linke Seite der Gleichung nur ein X. Das war der springende Punkt. Das hebt damit. Die negative heben. X ist kleiner als. Und dann haben Sie eine Negative Zeiten eine Negative. Das wird es ein positives machen. Dann, wenn Sie den Zaehler und den Nenner teilen 3 erhalten Sie eine 1 und eine 3, also x weniger als 10/3. Also, wenn wir waren zu schreiben, in der Intervall-Notation, die Lösung gesetzt wird--die obere Grenze werden 10/3 und es 10/3 wird nicht enthalten werden. Dies ist weniger als oder gleich, so werden wir setzen ein Klammern hier. Bekanntmachung, hier waren es 5/3. Wir setzen eine Klammer. Hier sind wir nicht einschließlich der 10/3. Wir stellen eine Klammern. Es gehe vom 10/3, ganz nach unten bis minus unendlich. Alles weniger als 10/3 ist in unserer Lösung gesetzt. Und wir ziehen, die. Wir ziehen die Lösungsmenge. Also 10/3, müssten wir also, 0, 1, 2, 3, 4. 10/3 ist 3 und 1/3, so dass es möglicherweise Sit--ich möchte dafür einem andere Farbe. Es könnte hier sein. Wir sind nicht enthalten. Es ist weniger als 10/3. 10/3 ist nicht in der Projektmappe festlegen. Das heißt 10/3 Recht gibt und alles weniger als das, aber nicht einschließlich 10/3, ist in unserer Lösung festgelegt. Lassen Sie uns mehr. Wir haben über negative 15 X ist weniger als 8. Also nochmals, multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung durch negative 15. So 15 Mal x über negative 15 negativ. Dann haben Sie eine 8 Mal eine negative 15. Und wenn Sie multiplizieren Sie beide Seiten der Ungleichheit von einer negative Zahl oder Dividieren Sie beide Seiten durch eine negative Zahl, Sie tauschen die Ungleichheit. Es ist kleiner, Sie ändern es in größer. Und nun dieser linken Seite wird nur ein X, weil Diese Jungs heben. X ist größer als 8 mal 15 80 plus 40 ist 120, also negative 120. Ist das richtig? 80 plus 40. Ja, negative 120. Oder wir könnten die Lösung als ab negativ schreiben 120-- aber wir sind nicht auch negative 120. Haben wir kein Gleichheitszeichen hier--gehen alle der Weg bis zur Unendlichkeit. Und wenn wir waren es grafisch darstellen, lassen Sie mich ziehen hier die Zahlengerade. Ich werde sehr schnelle ein. Lassen Sie uns sagen, dass das negative 120 ist. Vielleicht ist 0 (null) hier sitzen. Dies wäre negativ 121. Dies wäre negativ 119. Wir sind nicht auf negative 120, weil wir nicht haben Sie ein Gleichheitszeichen gibt, aber es geht um alles größer als negative 120. All diese Dinge, die ich bin grün Schattierung genügen würde die Ungleichheit. Und Sie können es selbst ausprobieren. Null Arbeit? 0/15? Ja, das ist 0 (null). Das ist auf jeden Fall weniger als 8. Ich meine, nicht beweisen, dass es für Sie, aber Sie könnten versuchen, eine Diese Zahlen und sie funktionieren sollte. Wie auch immer, hoffentlich, finden Sie das hilfreich. Ich werde Sie im nächsten Video sehen.