Textaufgabe zur Dichte: Luftschiff

Ein heliumgefülltes Luftschiff bleibt in der Luft, da Helium weniger dicht als Luft ist. Also wird Helium über normale Luft aufsteigen. Das war ein komisch formulierter erster Satz, einfacher gesagt, ist Helium weniger dicht, also wird Helium relativ zu normaler Luft aufsteigen. Die Dichte von Helium ist etwa 1,1 Kilogramm pro Kubikmeter geringer als die normaler Luft. Was bedeutet, dass ein Kubikmeter Helium in etwa 1,1 Kilogramm anheben kann. Die Dichte von Helium ist geringer als die Dichte von Luft. Wenn das hier ein Kubikmeter Helium ist und das hier ist ein Kubikmeter normale Luft, dann ist die Masse dieses Kubikmeters Helium 1,1 Kilogramm weniger, als die Masse dieses Kubikmeters normaler Luft. Dieser Unterschied erzeugt einen Auftrieb, so dass ein Kubikmeter Helium 1,1 kg anheben kann. Ein Luftschiff mit einer Masse von 2,11 mal 10 hoch fünf Kilogramm kann maximal 2 mal 10 hoch fünf Kubikmeter Helium tragen. kann maximal 2 mal 10 hoch fünf Kubikmeter Helium tragen. Wenn die durchschnittliche Masse einer Person mit Gepäck 10 hoch zwei Kilogramm ist, was ist die Anzahl der Passagiere, die das Luftschiff tragen kann? Ich ermutige Dich hier das Video anzuhalten und ich gebe Dir ein bisschen Struktur hierfür: Denk darüber nach wie viel Masse 2 mal 10 hoch fünf Kubikmeter Helium tragen können. Und denk dran, dass das Luftschiff getragen werden muss und nur ein Anteil des Auftriebs für für die Beförderung der Menschen bleibt. Also ich gehe davon aus, dass Du es versucht hast. Nun, der erste Schritt ist fest zu stellen, dass wir 2 mal 10 hoch fünf Kubikmeter Helium haben. Ein Kubikmeter Helium kann 1,1 Kilogramm anheben. Daraus folgt, dass wir 1,1 Kilogramm pro Kubikmeter heben können. Daraus folgt, dass wir 1,1 Kilogramm pro Kubikmeter heben können. Also was wird uns das liefern? Nun, unsere Einheiten heben sich schön auf und so erhalten wir die Masse die wir in Kilogramm befördern können. Kubikmeter hebt sich mit Kubikmeter auf. Einmal Kubikmeter im Zähler und einmal Kubikmeter im Nenner. Unsere Dimensionsanalyse erlaubt es uns die Einheiten wie Zahlen in Brüchen zu kürzen. Und so verbleiben wir mit 2 mal 10 hoch fünf mal 1,1. Nun, 2 mal 1,1 ist 2,2. Wir können also 2,2 mal 10 hoch fünf Kilogramm anheben. Das können wir anheben. Noch einmal und das ist wahrscheinlich der wichtigste Schritt, das ist unsere Masse an Helium in Kubikmetern, und das ist wie viele Kilogramm wir pro Kubikmeter heben können. Also multiplizierst du diese beiden und wir erhalten in Kilogramm, wie viel Masse wir anheben können. Jetzt müssen wir die Dinge abziehen, die wir anheben müssen. Wir müssen die Masse des Luftschiffs abziehen, welches wir mit Helium befüllen. Also lass uns das abziehen. Wir ziehen 2,11 mal 10 hoch fünf Kilogramm ab. Und jetzt, nach dem Anheben des Luftschiffs, was haben wir da übrig? Mal sehen. 2,2 -- vielleicht sollte ich -- naja lass es mich tun -- 2,2 minus 2,11. Das können wir im Kopf rechnen. Das ist das Gleiche wie 2,20 minus 2,11. 20 minus 11 ist 9. So können wir die Lösung berechnen. Das ist 0,09. Oder, wenn Du willst, könntest du sagen gut, Null minus Eins, lass uns ein bisschen umgruppieren. 10 minus 1 ist 9, 1 minus 1 ist 0, 2 minus 2 ist 0. Wir haben also eine Hubkapazität von 0,09 Kilogramm, nachdem wir die Masse des Luftschiffs herausgerechnet haben. Wobei, lass mich hier achtsam sein. 0,09 mal 10 hoch fünf Kilogramm sind es, die wir nach herausrechnen der Masse des Luftschiffs heben können. Das ist, was wir benutzen können um die Leute und ihr Gepäck zu heben. Das ist, was wir benutzen können um die Leute und ihr Gepäck zu heben. Hier steht, dass jede Person mit ihrem jeweiligen Gepäck 10 hoch 2 Kilogramm wiegt. Also lass uns das durch 10 hoch Zwei teilen. Also lass uns das durch 10 hoch Zwei teilen. Ich nehme an, dass wir Kilogramm pro Person sagen können. Ich nehme an, dass wir Kilogramm pro Person sagen können. Und dann, was bleibt uns dann? Nun das ist gleich 10 hoch fünf geteilt durch durch 10 hoch zwei ist 10 hoch drei. Also das wird vereinfacht zu 10 hoch drei. Also kriegen wir 0,09 mal 10 hoch drei. Jetzt fehlt noch die Einheit, wir rechnen hier Kilogramm geteilt durch Kilogramm pro Person. Wenn wir jetzt an die Dimensionsanalyse denken, dann rechnen wir Kilogramm mal dem Kehrbruch von Leute oder Person pro Kilogramm. Kilogramm wird rausgestrichen und Du hast nur Leute oder Personen übrig. Das ist die Anzahl der Personen mit Gepäck, die wir befördern können. Also was ist 0,09 mal 10 hoch drei? Nun das ist 0,09 mal 1000. Also lass uns das multiplizieren. Wenn wir mit 0,09 anfangen und wir das einmal mit 10 multiplizieren, erhalten wir 0,9. Nehmen wir es noch einmal mit 10 mal, kommen wir zur 9. Nehmen wir es noch einmal mit 10 mal, kommen wir zu 90. Also das hier drüben ist das Gleiche wie 90 Leute. Die Maximallast für dieses Luftschiff ist 90 Menschen und ihr Gepäck. für dieses Luftschiff ist 90 Menschen und ihr Gepäck.